如图,⊙Ol和⊙O2内切于点P,过点P的直线交⊙Ol于点D,交⊙O2于点E,DA与⊙O2相切,切点为C.(1)求证:PC平分∠APD;(2)求证:PD•PA=P
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如图,⊙Ol和⊙O2内切于点P,过点P的直线交⊙Ol于点D,交⊙O2于点E,DA与⊙O2相切,切点为C.(1)求证:PC平分∠APD;(2)求证:PD•PA=P
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙O
l
和⊙O
2
内切于点P,过点P的直线交⊙O
l
于点D,交⊙O
2
于点E,DA与⊙O
2
相切,切点为C.
(1)求证:PC平分∠APD;
(2)求证:PD•PA=PC
2
+AC•DC;
(3)若PE=3,PA=6,求PC的长.
答案
(1)过P作两圆的公切线PT,
根据弦切角定理得:∠PCD=∠PBC
∠PCB=∠PDC
∴∠DPC=∠APC,
∴PC平分∠APD;
(2)∵AC•DC=PC•CF,
∴PC
2
+AC•DC=PC
2
+PC•CF=PC(PC+CF)=PC•PF.
∵△PDC
∽
△PFA,
∴PC•PF=PD•PA,
∴PD•PA=PC
2
+AC•DC;
(3)∵△PCA
∽
△PEC,
∴
PC
PE
=
PA
PC
,
即PC
2
=PA•PE,
∵PE=3,PA=6,
∴PC=3
2
.
举一反三
如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2,过A作直线L平行于x轴,点P在直线L上运动.
(1)当点P在⊙A上时,请直接写出它的坐标;
(2)设点P的横坐标为6
2
,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作
AC
,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、
AC
都相切,则⊙O的周长等于( )
A.
4
9
π
B.
2
3
π
C.
4
3
π
D.π
题型:不详
难度:
|
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如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于
点D,E为CH的中点,连接AE并延长交BD于F,直线CF交直线AB于点G.
(1)求证:点F是BD的中点;
(2)求证:CG是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,且BC=OB,CE与⊙O交于点D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,连接AD,∠DAC=∠C.
(Ⅰ)求证:直线CE是⊙O的切线.
(Ⅱ)求
CD
DE
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,点D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C.若⊙O的半径为2,TC=
3
,则图中阴影部分的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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