设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是，A、B、C中只有一个发生的概率为，A、B、C中只有一个不发生的概率是。（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概

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设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是

，A、B、C中只有一个发生的概率为

，A、B、C中只有一个不发生的概率是

。
（1）求事件B发生的概率及事件C发生的概率；
（2）试求A、B、C均不发生的概率。

答案

（1）

，

或

，

；（2）

解析

本试题主要是考查了独立事件的概率的乘法公式的运用，以及都不发生，以及都发生，至少有一个发生此类问题的求解运用。
解：（1）设事件A、B、C发生的概率为x、y，
依题意有：

举一反三

2010年11月广州成功举办了第十六届亚运会。在华南理工大学学生会举行的亚运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关亚运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是

，甲、丙两人都回答错的概率是

，乙、丙两人都回答对的概率是

．
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率．
（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量

的分布列和期望．

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（理）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（1）求取出的4个球均为红球的概率；
（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

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(本小题满分12分)在举办的环境保护知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关环境保护知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是

，甲、丙两人都回答错的概率是

，乙、丙两人都回答对的概率是

.
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.
（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.

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袋子中装有大小形状完全相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足m>n≥2且m+n≤l0（m，n∈N⁺），若从中取出2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率．
(Ⅰ) 求m，n的值；
(Ⅱ) 从袋子中任取3个球，设取到红球的个数为

，求

的分布列与数学期望．

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在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案,且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：
（1）选择题得满分(50分)的概率；
（2）选择题所得分数

的数学期望。

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