试题分析:(1)由题意可推出△ADC为等腰三角形,CF为顶角的角平分线,所以也是底边上的中线和高,因此F为AD的中点,所以EF为△ABD的中位线,即EF∥BD. (2)根据(1)的结论,可以推出△AEF∽△ABD,且S△AEF:S△ABD=1:4,所以S△AEF:S四边形BDEF=1:3,即可求出△AEF的面积,从而由 求得四边形BDFE的面积. (1)∵ CA=CD,CF平分∠ACB,∴ CF是AD边的中线. ∵ E是AB的中点,∴ EF是△ABD的中位线. ∴ EF∥BD . (2)∵∠ACB=60°,CA=CD,∴△CAD是等边三角形. ∴∠ADC=60°,AD=DC=AC=8.∴ BD=BC-CD=4. 如图,过点A作AM⊥BC,垂足为M . ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103015552-54014.png) . . ∵ EF∥BD ,∴△AEF ∽△ABD ,且 . ∴ .∴ . 四边形BDFE的面积= .
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