试题分析:(1)由题意知,AD=DE,易证四边形AFED是矩形,所以四边形AFED是正方形,连接DG由于BG与CD平行且相等,所以边形BCDG是平行四边形 (2)由(1)知CB=DG,在正方形AFED中,易证△DAG≌△EFG,所以DG=EG=BC,即四边形GBCE是等腰梯形. 试题解析:(1)∵△DEF由△DAF折叠而得, ∴∠DEF=∠A=90°,DA=DE, ∵AB∥CD, ∴∠ADE=180°-∠A=90°. ∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°. ∴四边形ADEF是矩形. 又∵DA=DE, ∴四边形ADEF是正方形. (2)由折叠及图形特点易得EG与CB不平行, 连接DG,
∵BG∥CD,且BG=CD, ∴四边形BCDG是平行四边形. ∴CB=DG. ∵四边形ADEF是正方形, ∴EF=DA,∠EFG=∠A=90°. ∵G是AF的中点, ∴AG=FG. 在△DAG和△EFG中 , ∴△DAG≌△EFG(SAS). ∴DG=EG. ∴EG=BC. ∴四边形GBCE是等腰梯形. |