如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE= ,BE=2.求CD的长和四边形ABCD的面积.

如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE= ,BE=2.求CD的长和四边形ABCD的面积.

题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE= ,BE=2.求CD的长和四边形ABCD的面积.

答案
2   
解析
解:过点D作DH⊥AC,

∵∠CED=45°,DH⊥EC,DE=
∴EH=DH,
∵EH2+DH2=ED2
∴EH2=1,
∴EH=DH=1,
又∵∠DCE=30°,
∴DC=2,HC=
∵∠AEB=45°,∠BAC=90°,
BE=2
∴AB=AE=2,
∴AC=2+1+=3+
∴S四边形ABCD=×2×(3+)+×1×(3+)=
利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1,进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长,求出AC,AB的长即可得出四边形ABCD的面积.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为(  )
A.
B.
C.
D.

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如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④SBEF=3SDEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是(  )

A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
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如图.Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是的中点,CD与AB的交点为E,则等于(  )
A.4B.3.5C.3D.2.8

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如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,若AC="3" cm,BC="4" cm,AB="5" cm,则点C到AB的最短距离等于       cm。

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如果一个三角形的两边长分别是2、4,那么第三边可能是(    )
A.2B.4C.6D.8

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