如图,丹东防汛指挥部发现鸭绿江边一处长500米高10米背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固,经调查论证,防洪指挥部专家组指定的加固方案
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如图,丹东防汛指挥部发现鸭绿江边一处长500米高10米背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固,经调查论证,防洪指挥部专家组指定的加固方案
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如图,丹东防汛指挥部发现鸭绿江边一处长500米高10米背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固,经调查论证,防洪指挥部专家组指定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=1:
(1)求加固后坝底增加的宽度AF
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)
答案
(1)分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H.
(2)∵ABCD是梯形,且AB∥CD,
∴DH平行等于EG.
故四边形EGHD是矩形.
∴ED=GH.
在Rt△ADH中,AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10(米).
在Rt△FGE中, i=
,
∴FG=
EG=10
(米).
∴AF=FG+GH-AH=10
+3-10=10
-7(米);
加宽部分的体积V=S
梯形
AFED
×坝长=
(3+10
-7)×10×500=25000
-10000(立方米).
答:(1)加固后坝底增加的宽度AF为(10
-7)米;
(2)完成这项工程需要土石(25000
-10000)立方米.
解析
(1)分别过E、D作AB的垂线,设垂足为G、H.在Rt△EFG中,根据坡面的铅
直高度(即坝高)及坡比,即可求出水平宽FG的长;同理可在Rt△ADH中求出AH的长;
由AF=AG+GH-AH求出AF的长.
(2)已知了梯形AFED的上下底和高,易求得其面积.梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积.
举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠DBC=30°,AD=5,则BC=
A.5
B.7.5
C.
D.10
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如图有一个含60°角的直角三角尺,沿其斜边和长直角边中点剪开后,不能拼成
的四边形是( )
A.邻边不等的矩形
B.等腰梯形
C.有一角是锐角的菱形
D.正方形
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如图所示,正方形
的面积为12,
是等边三角形,点
在正方形
内,在对角线
上有一点
, 使
的和最小,则这个最小值为( )
A.
B.
C.3
D.
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已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=
,BC=
,DC=
,
且
,点M是AB边的中点.
(1)求证:CM⊥DM;
(2)求点M到CD边的距离.(用含
,
的式子表示)
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在如图所示的
方格中,每个小正方形的边长都是
,按下列要求画格点梯形(顶点都在格点上的梯形)并直接写出所画梯形的周长.
(1)在图1中画出一腰长为
的梯形;
(2)在图2中画出一底边长为
的梯形.
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