由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质,可证得CF=FM=DF; 易求得∠BFE=∠BFN,则可得BF⊥EN;易证得△BEN是等腰三角形,但无法判定是等边三角形;易求得BM=2EM=2DE,即可得EB=3EM,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,即可求得答案. 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=∠BCD=90°, 由折叠的性质可得:∠EMF=∠D=90°,DF=MF, 即FM⊥BE,CF⊥BC, ∵BF平分∠EBC, ∴CF=MF, ∴DF=CF;故①正确;
∵∠BFM=90°﹣∠EBF,∠BFC=90°﹣∠CBF, ∴∠BFM=∠BFC, ∵∠MFE=∠DFE=∠CFN, ∴∠BFE=∠BFN, ∵∠BFE+∠BFN=180°, ∴∠BFE=90°, 即BF⊥EN,故②正确; ∵在△DEF和△CNF中,
∴△DEF≌△CNF(ASA), ∴EF=FN, ∴BE=BN, 但无法求得△BEN各角的度数, ∴△BEN不一定是等边三角形;故③错误; ∵∠BFM=∠BFC,BM⊥FM,BC⊥CF, ∴BM=BC=AD=2DE=2EM, ∴BE=3EM, ∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF; 故④正确. 故选B. |