如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC

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如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S_△_ABC，S_△_ADF，S_△_BEF，且S_△_ABC=12，则S_△_ADF-S_△_BEF=（）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

试题分析：∵点D是AC的中点，
∴AD=

AC，
∵S_△_ABC=12，
∴S_△_ABD=

S_△_ABC=

×12=6．
∵EC=2BE，S_△_ABC=12，
∴S_△_ABE=

S_△_ABC=

×12=4，
∵S_△_ABD-S_△_ABE=（S_△_ADF+S_△_ABF）-（S_△_ABF+S_△_BEF）=S_△_ADF-S_△_BEF，
即S_△_ADF-S_△_BEF=S_△_ABD-S_△_ABE=6-4=2．
故选B．

举一反三

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是．

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如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．

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四边形ABCD的对角线AC=BD，顺次连接该四边形的各边中点所得的四边形是( )

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

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如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），且BP=CQ．

（1）图中除了△ABC与△ADC外，还有哪些三角形全等，请写出来；
（2）点P、Q在运动过程中，四边形APCQ的面积是否变化，如果变化，请说明理由；如果不变，请求出面积；
（3）当点P在什么位置时，△PCQ的面积最大，并请说明理由．

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已知：如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．
求证：△BEF ≌ △CDF

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