作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得出答案. 解:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,
∵DP=PA, ∴PA+PC=PD+PC=CD, ∵B(3,), ∴AB=,OA=3,∠B=60°,由勾股定理得:OB=2, 由三角形面积公式得:×OA×AB=×OB×AM, ∴AM=, ∴AD=2×=3, ∵∠AMB=90°,∠B=60°, ∴∠BAM=30°, ∵∠BAO=90°, ∴∠OAM=60°, ∵DN⊥OA, ∴∠NDA=30°, ∴AN=AD=,由勾股定理得:DN=, ∵C(,0), ∴CN=3﹣﹣=1, 在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC==, 即PA+PC的最小值是, 故选B. |