如图,⊿ACB和⊿ECD都是等腰直角三角形,⊿ACB的顶点A在⊿ECD的斜边DE上,若,则 。
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如图,⊿ACB和⊿ECD都是等腰直角三角形,⊿ACB的顶点A在⊿ECD的斜边DE上,若,则 。
题型:不详
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如图,⊿ACB和⊿ECD都是等腰直角三角形,⊿ACB的顶点A在⊿ECD的斜边DE上,若
,则
。
答案
.
解析
试题分析:连接BD,可证明AE
2
+AD
2
=2AC
2
,由
可知AD=3AE,代入即可求出
.
试题解析:证明:连结BD,
∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,
∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,AC2+BC2=AB2,
∴2AC2=AB2.∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD,
∴∠ACE=∠BCD.
在△AEC和△BDC中,
,
∴△AEC≌△BDC(SAS).
∴AE=BD,∠E=∠BDC.
∴∠BDC=45°,
∴∠BDC+∠ADC=90°,
即∠ADB=90°.
∴AD
2
+BD
2
=AB
2
,
∴AD
2
+AE
2
=2AC
2
又
∴AD=3AE
∴9AE
2
+AE
2
=2AC
2
∴
考点: 1.全等三角形的判定与性质;2.勾股定理;3.等腰直角三角形.
举一反三
已知△ABC的三边分别为k
2
-1,2k,k
2
+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABD中,∠A是直角,AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,求四边形ABCD的面积。
题型:不详
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(1)如图1,若AE⊥BF,求证:EA=FB;
(2)如图2,若∠EAF=
, AE的长为
,试求AF的长度。
题型:不详
难度:
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(1)连接OD、CD,求证:∠ODC=45
0
;
(2)连接CO、CB、CA,若CB=1,C0=2,CA=3,求∠OCB的度数;
(3)若a=b,在线段OA上有一点E,且AE=3,CE=5,AC=7,求⊿OCA 的面积。
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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