如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.(1)试证明AC＝EF.(

题型：不详难度：来源：

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.

(1)试证明AC＝EF.
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

答案

见解析

解析

证明：(1)∵等边△ABE中，EF⊥AB
∴EF平分∠AEB，∴∠AEF＝

∠AEB＝30°
∵∠BAC＝30°，∴∠AEF＝∠BAC
又∵∠AFE＝∠ACB＝90°，AE＝AB
∴△ABC≌△EAF　∴AC＝EF
(2)∵等边△ACD中，∠DAC＝60°
而∠CAB＝30°，∴∠DAF＝90°＝∠AFE
∴AD∥EF　又∵AD＝AC，AC＝EF
∴AD＝EF.∴四边形ADFE是平行四边形．

举一反三

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；
②△BAD≌△BCD；
③△BDA≌△CEA；
④△BOE≌△COD；
⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是(　　)
A．①②③ B．②③④
C．①③⑤ D．①③④

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC∠B＝90°中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是(　　)

A．2	B．2
C．4	D．4

题型：不详难度：| 查看答案

如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，∠1________(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是________(只需写出一个)

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.

(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.

(1)求证：OE＝OF；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出
证明；如果不成立，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案