试题分析:(1)连接DE,DF,由AB=AC,且AD为BC边上的高,利用三线合一得到D为BC的中点,AD为顶角平分线,再由AD为圆O的直径,利用直角所对的角为直角得到一对直角相等,利用AAS得到三角形EBD与三角形FCD全等,由全等三角形的对应边相等得到BE=CF,得证; (2)由EB=CF,AB=AC,得出AE=AF,确定出AE:AB=AF:AC,且夹角相等,得到三角形AEF与三角形ABC相似,由相似三角形的对应边成比例得到AG:AD=8:10,设AG=8x,AD=10x,连接OE,在直角三角形OEG中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出圆O的半径. 试题解析:(1)连接DE、DF, ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠B=∠C,BD=CD, ∵AD为⊙O的直径, ∴∠DEA=∠DFA=90°, ∴△DBE≌△DCF, ∴BE=CF; (2)∵BE=CF, ∴AE=AF, 且∠BAC=∠BAC, ∴△AEF∽△ABC, ∴=, ∴设AG=8x,AD=10x, 连接EO,在Rt△OEG中, ∴OE2=OG2+EG2, ∴(5x)2=(3x)2+42, x=1, ∴5x=5, ∴⊙O的半径为5. |