在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 (

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在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

C．

解析

试题分析：①因为∠A＋∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°；
②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x＋2x＋3x=180°，x=30°，∠C=30°×3=90°；
③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A＋∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，为直角三角形；
④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选C．

举一反三

如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是______边形．

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已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.

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下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形