试题分析:.(1)连接CE,根据三角形的角边关系可以得到∠FCE=∠FEC,从而FC=FE,△PCF的周长=CD; (2) 由.(1)结论CP+PF+CF=CD,和,CD=6,求出CF=EF=,作GK⊥EF于点K,易得FG的长为. 试题解析:.(1)连接CE,
∵CA=CB,D为AB中点, ∴∠BCD=∠ACD=45°, 由翻折可知∠B=∠DEP=45°, ∴∠DCF=∠DEF=45°, CD=BD=DE, ∴∠DCE=∠DEC, ∴∠DCE-∠DCA=∠DEC-∠DEF, 即∠FCE=∠FEC, ∴FC=FE, ∴CF+PF=PE=BP, ∴CP+PF+CF=BC=CD, ∴△PCF的周长=CD; (2)∵, ∴设PF=5x,EF=CF=3x, 在Rt△FCP中,PF2=CP2+CF2, ∴CP=4x, ∵CP+PF+CF=CD, ∴4x+5x+3x=6, x=, CF=EF=3x=, 作GK⊥EF于点K,
∵tan∠GFE=tan∠PFC==, 设GK=4a,FK=3a,EK=4a, ∴EF=7a=, a=, FG=5a=, ∴FG的长为. |