试题分析: (1)根据题意,观察图形,由勾股定理即可求出; (2)①因为∠B=90°,∠A=30°,BC=5cm,所以AC=10cm,又因为∠FDE=90°,∠DEF=45°,DE=3cm,连接BE,设BE∥AC,则可求证∠FCD=∠A=30°,故AD的长可求; ②假设∠EBD=22.5°,因为∠EDF=45°,所以EF=BF,求得AD=,故不存在. ③设AD=x,则BE=,再分情况讨论:FC为斜边;AD为斜边;BC为斜边.综合分析即可求得AD的长; 试题解析: ∵△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=5, ∴AB=10 , (其中0x7) (2)①当BE∥AC时,则∠EBD=∠A=30° ∴, ,∴ ②当∠EBD=22.5°,∵∠EFD=45°,∴EF=BF, ,∴ ③BE=,BC="5" 当AD为斜边时,AD=BE+BC,=+25解得x=6.7 当BE为斜边时,BE=AD+BC,=+25解得x=4.2 当BC为斜边时,BC=BE+AD,25=+无实数解 |