试题分析:作BE⊥AD于E,就可以得出△ABE为等腰直角三角形,由勾股定理就由求出BE的值,由△BDE≌△BDC就可以得出BC=BE得出结论. 试题解析:作BE⊥AD于E,
∴∠BEA=∠BED=90°. ∵∠A=45°, ∴∠ABE=45°. ∵∠ABD=75°, ∴∠EBD=30°. ∵∠DBC=30°, ∴∠DBE=∠DBC. ∵∠C=90°, ∴∠BED=∠C. 在△BDE和△BDC中, , ∴△BDE≌△BDC(AAS), ∴BE=BC. 在Rt△ABE中,AB=2,由勾股定理,得BE=2 ∴BC=2. 考点: 1.全等三角形的判定与性质;2.角平分线的性质;3.等腰直角三角形. |