△ABC中,射线AD平分∠BAC,AD交边BC于E点.(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,则( );(2)如图2,若AB≠AC,则(1)中的结论是否仍

△ABC中,射线AD平分∠BAC,AD交边BC于E点.(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,则( );(2)如图2,若AB≠AC,则(1)中的结论是否仍

题型:不详难度:来源:
△ABC中,射线AD平分∠BAC,AD交边BC于E点.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,则( )

(2)如图2,若AB≠AC,则(1)中的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

(3)如图3,若AB>AC,∠BAC=∠BDC=90°,∠ABD为锐角,DH⊥AB于H,则线段AB、AC、BH之间的数量关系是(             ),并证明.

答案
(1)=;(2)成立,证明见解析;(3),证明见解析.
解析

试题分析:
,平分,根据等腰三角形“三线合一”可得:.所以.
(2)求的比,由图可知.四条线段均为的两边,可用两三角形的两组边与高分别表示面积.如图,过点分别作于点于点,过点于点,由平分可得;然后根据面积公式可得:
.所以.故图(1)中的结论成立.
(3)如图,过点的延长线于点,此时易证,因为,由同角的余角相等,得.进而由可证,得;此时应考虑将等式转化为用来表示,即,;所以,移项可得.
试题解析:(1)解:∵平分


(2)图(1)中的结论成立.
证明:如图,过点分别作于点于点,过点于点
平分

根据面积公式可得
所以.故图(1)中的结论成立.

(3)证明:如图,过点的延长线于
平分

∵在
.




又∵












举一反三
以下列各组线段长为边能组成三角形的是(    )
A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm

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在△ABC和△A′B′C′中:①AB=A′B′;② BC=B′C′;③AC=A′C′;④∠A=∠A′;⑤∠B=∠B′;⑥∠C=∠C′,则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′(      )
A.具备①②④B.具备①②⑤C.具备①⑤⑥D.具备①②③

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锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C,如果∠a=∠A+∠B,∠b=∠B+∠C,∠γ=∠C+∠A,那么∠a、∠b、∠γ这三个角中(   ).
(A)没有锐角   (B)有1个锐角   (C)有2个锐角   (D)有3个锐角
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已知∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1、O、P2三点构成的三角形是 (    )
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°,则等腰三角形的底角等于_____.
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