△ABC中,射线AD平分∠BAC,AD交边BC于E点.(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,则( );(2)如图2,若AB≠AC,则(1)中的结论是否仍
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△ABC中,射线AD平分∠BAC,AD交边BC于E点.(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,则( );(2)如图2,若AB≠AC,则(1)中的结论是否仍
题型:不详
难度:
来源:
△ABC中,射线AD平分∠BAC,AD交边BC于E点.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,则
( )
;
(2)如图2,若AB≠AC,则(1)中的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,若AB>AC,∠BAC=∠BDC=90°,∠ABD为锐角,DH⊥AB于H,则线段AB、AC、BH之间的数量关系是( ),并证明.
答案
(1)=;(2)成立,证明见解析;(3)
,证明见解析.
解析
试题分析:
由
,
平分
,根据等腰三角形“三线合一”可得:
.所以
.
(2)求
与
、
与
的比,由图可知.四条线段均为
和
的两边,可用两三角形的两组边与高分别表示面积.如图,过点
分别作
于点
,
于点
,过点
作
于点
,由
平分
可得
;然后根据面积公式可得:
;
.所以
.故图(1)中的结论成立.
(3)如图,过点
作
交
的延长线于点
,此时易证
得
,因为
,由同角
的余角相等,得
.进而由
可证
,得
;此时应考虑将等式
转化为用
、
、
来表示,即
,
;所以
,移项可得
.
试题解析:(1)解:∵
平分
∴
∴
(2)图(1)中的结论成立.
证明:如图,过点
分别作
于点
,
于点
,过点
作
于点
,
∵
平分
∴
根据面积公式可得
,
;
所以
.故图(1)中的结论成立.
(3)证明:如图,过点
作
交
的延长线于
∵
平分
,
,
∴
∵在
和
中
.
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
在
和
中
∴
∴
∵
∴
∴
举一反三
以下列各组线段长为边能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4cm
B.8cm,6cm,4cm
C.12cm,5cm,6cm
D.2cm,3cm,6cm
题型:不详
难度:
|
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在△ABC和△A′B′C′中:①AB=A′B′;② BC=B′C′;③AC=A′C′;④∠A=∠A′;⑤∠B=∠B′;⑥∠C=∠C′,则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′( )
A.具备①②④
B.具备①②⑤
C.具备①⑤⑥
D.具备①②③
题型:不详
难度:
|
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锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C,如果∠a=∠A+∠B,∠b=∠B+∠C,∠γ=∠C+∠A,那么∠a、∠b、∠γ这三个角中( ).
(A)没有锐角 (B)有1个锐角 (C)有2个锐角 (D)有3个锐角
题型:不详
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|
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已知∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,P
1
与P关于OB对称,P
2
与P关于OA对称,则P
1
、O、P
2
三点构成的三角形是 ( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
题型:不详
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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°,则等腰三角形的底角等于_____.
题型:不详
难度:
|
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