如图(1),在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED,连结AD、CF,AD与CF交于点M。(1)求证:△ABD≌
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如图(1),在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED,连结AD、CF,AD与CF交于点M。(1)求证:△ABD≌
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如图(1),在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED,连结AD、CF,AD与CF交于点M。
(1)求证:△ABD≌△FBC;
(2)如图(2),已知AD=6,求四边形AFDC的面积;
(3)在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,当∠ACB≠90°时,c
2
≠a
2
+b
2
。在任意△ABC中,c
2
=a
2
+b
2
+k。就a=3,b=2的情形,探究k的取值范围(只需写出你得到的结论即可)。
答案
解:(1)证明:∵正方形ABFG、BCED,∴AB=FB,CB=DB,∠ABF=∠CBD=90°,
∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠ABD=∠CBF。
在△ABD与△FBC中,∵AB=FB,∠ABD=∠CBF,DB= CB,
∴△ABD≌△FBC(SAS)。
(2)由(1)△ABD≌△FBC得,AD=FC,∠BAD=∠BFC。
∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CMA=180°-∠BFC-∠BMF=180°-90°=90°。∴AD⊥CF。
∵AD=6,∴FC= AD=6。
∴
。
(3)-12<k<12。
解析
试题分析:(1)根据正方形的性质易由SAS证明△ABD≌△FBC。
(2)由(1)△ABD≌△FBC证得AD=FC,∠BAD=∠BFC,进一步由三角形内角和定理证得AD⊥CF,从而根据
求出答案。
(3)由a=3,b=2,c
2
=a
2
+b
2
+k得c
2
=13+k,即
,根据三角形三边关系,得
。
举一反三
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是
.
题型:不详
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如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以证明.
题型:不详
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A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
题型:不详
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A.35°
B.50°
C.45°
D.40°
题型:不详
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如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是
A.18
B.28
C.36
D.46
题型:不详
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|
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