试题分析:等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15cm和9cm两部分,但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长,哪个是15cm,哪个是9cm,因此,有两种情况,需要分类讨论. 解:根据题意画出图形,如图, 设等腰三角形的腰长AB=AC=2x,BC=y, ∵BD是腰上的中线, ∴AD=DC=x, 若AB+AD的长为15cm,则2x+x=15,解得x=5, 则x+y=9,即5+y=9,解得y=4; 若AB+AD的长为9,则2x+x=9,解得x=3, 则x+y=15,即3+y=15,解得y=12; 此时组不成三角形,应舍去. 所以等腰三角形的腰长可能为10. 故答案为:10.
点评:本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系;在解决与等腰三角形有关的问题,由于等腰所具有的特殊性质,很多题目在已知不明确的情况下,要进行分类讨论,才能正确解题,因此,解决和等腰三角形有关的边角问题时,要仔细认真,避免出错;利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键. |