某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园。如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m。若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，已知水渠的造价是1

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某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园。如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m。若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，已知水渠的造价是10元/米，则D点在距A点多远处时此水渠的造价最低？最低造价是多少？在图上标出D点。

答案

480元，如下图

解析

试题分析：过C作CD⊥AB于D，先根据勾股定理求得AB的长，然后由直角三角形的面积公式根据等面积法即可求得CD的长，最后在Rt△ACD中根据勾股定理即可求得结果.
解：过C作CD⊥AB于D

∵∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m
∴AB=

=100m
由面积相等得

AB·CD=

，解得CD=48
在Rt△ACD中，AD=

=64
距A点64m时造价最低，最低价是

元.
点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

举一反三

图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．

（1）画一个直角三角形，且三边长为

，2

，5；
（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l2．

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一个正方形和两个等边三角形的位置如6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =

A．90°

B．100°

C．130°

D．180°

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如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=

，AD=1．

（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．

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已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

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如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）

A．1

B．

C．

D．2

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