试题分析:先根据三角形的内角和定理求得∠CBD的度数,再根据折叠的性质可得∠A=∠DBE=∠EBC=30°,然后证得△BCE≌△BDE,根据全等三角形的性质可得CE=DE,再解Rt△ADE即可求得结果. 解:∵∠A=30°,∠C=90°, ∴∠CBD=60°. ∵将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合, ∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°. ∵∠EBC=∠DBE,∠BCE=∠BDE=90°,BE=BE, ∴△BCE≌△BDE. ∴CE=DE. ∵AC=6,∠A=30°, ∴BC=AC×tan30°=2. ∵∠CBE=30°. ∴CE=2.即DE=2. 故选D. 点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |