试题分析:根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系,逐个进行验证,即可得出结论. 解:在直角三角形ABC中,∵AB=,BC=3, ∴tan∠ACB=. ∴∠ACB=30°. ∴∠BAC=60°,AC=2AB=2.②是正确的 ∵AD∥BC,AE∥CD, ∴四边形ADCE是平行四边形. ∴CE=AD=2. ∴BE=1. 在直角三角形ABE中,tan∠BAE=,∠BAE=30°. ∴∠CAE=30°.①是正确的 ∴AE=2BE=2. ∵AE=CE, ∴平行四边形ADCE是菱形. ∴∠DCE=∠DAE=60°. ∴∠BAE=30° 又∵∠CAE=30° ∴∠BAO=60° 又∵AB=AO ∴△AOB是等边三角形, ∴∠ABO=60°. ∴∠OBE=30°. ∴BO⊥CD.④是正确的. ∵AD∥BC,AD=2BE. ∴S△ADC=2S△ABE,③是正确的. ∴①②③④都是正确的,故选D. 点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意. |