在△ABC中,AB=,BC=1,∠ABC=450,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,连接CD,则线段CD的长为 .
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在△ABC中,AB=,BC=1,∠ABC=450,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=900,连接CD,则线段CD的长为 .
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,AB=
,BC=1,∠ABC=45
0
,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90
0
,连接CD,则线段CD的长为
.
答案
或
。
解析
分两种情况:如图,
当点D与C在AB同侧,BD=AB=
,
过点C作CE⊥BD于点E,则
∵BC=1,∠ABC=45
0
,∴CE=BE=
。∴ED=
。
在Rt△CDE中,由勾股定理CD=
。
当点D与C在AB异侧,BD=AB=
,
过点C作CE⊥BC交DB的延长线于点E,则
∵BC=1,∠BCE=45
0
,∴CE=BE=
。∴ED=
。
在Rt△CDE中,由勾股定理CD=
。
综上所述,线段CD的长为
或
。
举一反三
我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是
(写出1个即可).
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90
0
,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30
0
,求∠BDC的度数.
题型:不详
难度:
|
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF.求证:△GAB是等腰三角形.
题型:不详
难度:
|
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一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:△BPO≌△PDE.
(1)理清思路,完成解答(2)本题证明的思路可用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.
(2)特殊位置,证明结论
若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:AP=CD.
(3)知识迁移,探索新知
若点P是一个动点,点P运动到OC的中点P′时,满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′,请直接写出CD′与AP′的数量关系.(不必写解答过程)
题型:不详
难度:
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已知:如图,BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点,BC⊥AE,交AE的延长线于点C,交半圆O于点E,且E为
的中点.
(1)求证:AC是半圆O的切线;
(2)若AD=6,AE=6
,求BC的长.
题型:不详
难度:
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