试题分析:(1)过点M作ME⊥AD于点E,再根据角平分线的性质得到MC=ME,由M为BC的中点可得MC=MB即得ME=MB,再结合MB⊥AB,ME⊥AD即可证得结论; (2)根据角平分线的性质可得∠ADM=∠ADC,∠DAM=∠BAD,由∠B=∠C=90º可得AB//CD,即可得到∠ADC+∠BAD=180º,再根据角平分线的性质求解即可. (1)AM是平分∠BAD, 理由如下:过点M作ME⊥AD于点E
∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD,ME⊥AD ∴MC=ME ∵M为BC的中点 ∴MC=MB ∴ME=MB ∵MB⊥AB,ME⊥AD ∴AM平分∠BAD; (2)DM⊥AM 理由如下:∵DM平分∠ADC ∴∠ADM=∠ADC ∵AM平分∠BAD ∴∠DAM=∠BAD ∵∠B=∠C=90º ∴AB//CD ∴∠ADC+∠BAD=180º ∴∠ADM+∠DAM=∠ADC+∠BAD=(∠ADC+∠BAD)=90º ∴∠DMA=90º ∴DM⊥AM. 点评:角平分线的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |