已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：DE＝BF

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已知：如图，在

ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：DE＝BF

答案

通过证明△ADE≌△FCB(SAS)可证明 DE＝BF

解析

试题分析：∵

ABCD

∴AD=BC,AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
∵AE=AF
∴△ADE≌△FCB(SAS)
∴DE=BF
点评：本题难度中等，主要考查学生对一全等三角形性质与判定知识点的掌握。

举一反三

在

ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

（1）在图1中，证明CE=CF；
（2）若，∠BAD=90°， G是EF的中点（如图2），连结OG，判断OG与BD的位置关系与数量关系，并给出证明；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，连结OG（如图3），判断OG与BD的位置关系与数量关系，并给出证明.

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如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）

A．30°

B．35°

C．40°

D．50°

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已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.

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已知：如图，在△

中，

⊥

于点

，且

，

⊥

交

的延长线于点

.求证：

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在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是
A．2.5 B．5 C．10 D．15

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