如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
题型:不详难度:来源:
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长. |
答案
6cm |
解析
试题分析:先根据矩形的性质结合同角的余角相等证得∠AEF=∠ECD,再证Rt△AEF≌Rt△DCE,然后结合题目中已知的线段关系求解. 在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE. ∴∠FEC=90°. ∴∠AEF+∠DEC=90°. 而∠ECD+∠DEC=90°. ∴∠AEF=∠ECD. ∵EF=EC ∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS). ∴AE=CD,AD=AE+4. ∵矩形ABCD的周长为32cm. ∴2(AE+ED+DC)=32,即2(2AE+4)=32, 整理得:2AE+4="16" 解得:AE=6(cm). 点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |
举一反三
工地上有甲、乙二块铁板,铁板甲形状为等腰三角形,其顶角为45º,腰长为12cm;铁板乙形状为等腰直角三角形,腰长为12cm。现在我们把它们任意翻转,分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过,结果是( )A.甲板能穿过,乙板不能穿过 | B.甲板不能穿过,乙板能穿过 | C.甲、乙板都能穿过 | D.甲板不能穿过,乙板不能穿过 |
|
如图,任意画一个∠A=60º的△ABC,再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD交AB、CE于点D、E,BE和CD交于点P,连结AP.以下结论: ①∠BPC=120°;②PD=PE;③BC=BD+CE;④S∆PBD+S∆PCE=S∆PBC ;⑤AD+AE=AP。 其中正确的序号是 。 |
用反证法证明“三角形三个内角中,至少有一个内角小于或等于60º”。 已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角。 求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个小于或等于60º。 证明:假设求证的结论不成立,即 ∴∠A+∠B+∠C> 这与三角形 相矛盾。 ∴假设不成立 ∴ |
如图,已知△ABC中,∠C=90º,D是AB上一点,DE⊥CD于D,交BC于E,且有AC=AD=CE。求证:
(1)∠ACD=∠CED (2)DE=CD |
如图,是一副三角板重叠而成的图形,则∠AOD+∠BOC=_____________ |
最新试题
热门考点