试题分析:(1)AC与BD互相垂直平分. 证明:连接AD,由题意知,△ABC≌△EDC,∠ACE=120°, 又∵△ABC是等边三角形,∴AB=DC=BC=DE=5,∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°, ∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°,∴B、C、E三点在一条直线上. ∴AB∥DC,∴四边形ABCD为菱形,∴AC与BD互相垂直平分. (2)由(1)知,四边形ABCD为菱形,∴∠DBE=∠ABC=30°, ∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°,∴∠BDE=90°. ∵ B、C、E三点在一条直线上,∴BE=10, ∴ BD===5 点评:本题考查菱形和勾股定理,掌握菱形的判定方法和菱形的性质是解本题的关键,熟悉勾股定理的内容 |