如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.(1)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=________.(2)若∠C-∠B=(∠C>∠B),求∠DAE的

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.(1)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=________.(2)若∠C-∠B=(∠C>∠B),求∠DAE的

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.


(1)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=________.
(2)若∠C-∠B=(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含的代数式表示).
答案
(1) 15°
(2)∠DAE=1/2∠BAC-∠CAD=1/2(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=1/2(∠C-∠B)=
解析

试题分析:根据三角形的内角和定理、角平分线定义可以求得∠DAE=(∠C-∠B)。
(1)∵AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,
∴∠DAE=90°-∠AED
=90°-(∠B+∠BAE)
=90°-(∠B+∠BAC)
=90°-(∠B+90°-∠B-∠C)
=(∠C-∠B)
=15°;
(2)∠DAE=1/2∠BAC-∠CAD=1/2(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B)=
点评:此题综合运用了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义.
举一反三
如图,若∠DBC=∠D,BD平分∠ABC,∠ABC=50°,则∠BCD的大小为(    )
A.50°B.100°C.130°D.150°

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如图,△ABC是面积为a的等边三角形,AD是BC边上的高,点E、F是AD上
的两点.则图中阴影部分的面积为___________.
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如图AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠ACD=70°,∠B=30°.则∠DAE的度数为_____________°.
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如图,已知AB∥CF,E是DF的中点,若AB=9cm,CF=6cm,则BD=__________cm.
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如图,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_____.
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