在中,∠ACB=90°,AC>BC,D是AC边上的动点,E是BC边上的动点,AD=BC,CD="BE" .(1) 如图1,若点E与点C重合,连结BD,请写出∠B

在中,∠ACB=90°,AC>BC,D是AC边上的动点,E是BC边上的动点,AD=BC,CD="BE" .(1) 如图1,若点E与点C重合,连结BD,请写出∠B

题型:不详难度:来源:
中,∠ACB=90°,AC>BC,D是AC边上的动点,E是BC边上的动点,AD=BC,CD="BE" .


(1) 如图1,若点E与点C重合,连结BD,请写出∠BDE的度数;
(2)若点E与点B、C不重合,连结AE 、BD交于点F,请在图2中补全图形,并求出∠BFE的度数.
答案
(1)45°;(2)
解析

试题分析:(1)依题意知,E点和C点重合时,则CD=BC=BE。
则在等腰Rt△BCD中,∠BDE=45°。
(2)  

依题意补全图2后。作图:过A作AG∥BC。且AG=BE。则可知AG⊥AC。连结BG和DG。
则可证明Rt△DAG≌Rt△DCB(SAS)∴GD=BD。且∠GDA+∠DGA=∠BDC+∠GDA=90°。
所以∠GDB=90°。所以∠GBD=45°。因为AG∥BC,且AG=BE。则四边形AGBE为平行四边形,则BG∥AE。所以∠BFE=∠GBD=45°。
点评:本题难度较大,主要考查学生对三角形性质知识点的掌握,需要作辅助线求证三角形全等,注意培养数形结合思想,并运用到考试中去。
举一反三
已知三角形的两边长分别为4和9,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )
A.13B.6C.5D.4

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把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°;
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三角形的三边长为3、a、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________;
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如图,ABCD相交于点O,OA=OC,还需增加一个条件:____________________,可得△AOD≌△COB(AAS) ;
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AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,那么中线AD的取值范围___________.
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