在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若∠CAE=∠B+30°,求∠AEC的度数。
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E,若∠CAE=∠B+30°,求∠AEC的度数。 |
答案
40° |
解析
试题分析:∵ED垂直平分AB ∴AE=EB ∴∠EAB=∠B ∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B ∵在△ACE中,∠C=90° ∴∠CAE+∠AEC=90° ∵∠CAE=∠B+30° ∴∠B+30°+2∠B=90° ∴∠B=20° ∴∠AEC=2∠B=40° 点评:本题考查垂直平分线,熟悉掌握垂直平分线的概念及性质是解本题的关键 |
举一反三
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。 |
如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为( )
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如图P是∠BAC内的一点,,垂足分别为点.
求证:(1); (2)点P在∠BAC的角平分线上. |
如图所示,作出△ABC关于直线l的对称三角形A"B"C"。 |
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点。求证:AB2+3BC2=4BD2。 |
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