已知、、三点均在上,且是等边三角形.(1)如图,用直尺和圆规作出;(不写作法,保留作图痕迹)(2)若点是上一点,连接、、.探究、、之间的等量关系并说明理由.

已知、、三点均在上,且是等边三角形.(1)如图,用直尺和圆规作出;(不写作法,保留作图痕迹)(2)若点是上一点,连接、、.探究、、之间的等量关系并说明理由.

题型:不详难度:来源:
已知三点均在上,且是等边三角形.

(1)如图,用直尺和圆规作出;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若点上一点,连接.探究之间的等量关系并说明理由.
答案
PAPDADPBPC
解析

试题分析:(1)如图; 2分

(2)PAPBPC.理由如下:  3分
如图,在PA上取点D,使得PDPC,连接CD
∵ △ACB是等边三角形,
ABBCCA,∠APC=∠ABC=60°.
∴ △PCD是等边三角形.  5分
CDCP
∵ ∠ACD+DCB=60°,
BCP+DCB=60°,
∴∠ACD=BCP
∴ △CAD≌△CBP.   7分
ADBP
PAPDADPBPC
点评:解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
举一反三
【问题提出】
规定:四条边对应相等,四个角对应相等的两个四边形全等.
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究.
【初步思考】
在两个四边形中,我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件,满足4个条件的两个四边形不一定全等,如边长相等的正方形与菱形就不一定全等.类似地,我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件.
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究,她们认为5个条件可分为以下四种类型:
Ⅰ一条边和四个角对应相等;
Ⅱ二条边和三个角对应相等;
Ⅲ三条边和二个角对应相等;
Ⅳ四条边和一个角对应相等.
(1)小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等,请你举例说明.
(2)小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等,请你结合下图进行证明.
已知:如图,          
求证:                     
证明:

(3)小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类,他以四边形和四边形为例,分为以下四类:




其中能判定四边形和四边形全等的是     (填序号),概括可得“全等四边形的判定方法”,这个判定方法是         
(4)小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类,请你仿照小刚的方法先进行分类,再概括得出一个全等四边形的判定方法.
题型:不详难度:| 查看答案
下列三角形中,是直角三角形的是(   )
A.三角形的三边满足关系a+b=c
B.三角形的三边长分别为2、3、4
C.三角形的一边等于另一边的一半
D.三角形的三边长为7,24,25

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一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为13米,则云梯可以达该建筑物的最大高度是(   )
A.12米B.13米C.14米D.15米

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已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ).
A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对

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将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,如图,设筷子露在杯子外面的长是h cm,则h的取值范围是__
.
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