已知,点在的内部,,若上有一动点,上有一动点,则△的最小周长为        .(结果用含的式子表示)

已知,点在的内部,,若上有一动点,上有一动点,则△的最小周长为        .(结果用含的式子表示)

题型:不详难度:来源:
已知,点的内部,,若上有一动点上有一动点,则△的最小周长为        .(结果用含的式子表示)
答案

解析

试题分析:设点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,当点M、N在CD上时,△PMN的周长最小.
分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OP、OC、OD、PM、PN.

∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,
∴PM=CM,PN=DN,OP=OC=OD=a,∠COA=∠POA,∠DOB=∠POB,
∴∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,
∴△COD是等边三角形,
∴CD=OC=OD=a,
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=a.
点评:解答本题的关键是熟练掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.
举一反三
如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BD=FC,AB=EF.

(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是      
(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.
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已知:在△中,于点相交于.

(1)求的度数;
(2)求证:△≌△
(3)探究的数量关系,并给予证明.
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如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论不正确的是(   )
A.AB=ADB.AC=ADC.AC=AED.BC=DE

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如图,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=30°,则∠AEC等于(   )
A.70°B.50°C.45°D.60°

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如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于        

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