试题分析:先根据斜边的垂直平分线可得AD=BD,则∠DAB=∠DBA,根据AD平分可得∠CAD=∠DAB,再有结合三角形的内角和为180°即可求得∠CAD=30°,根据含30°角的直角三角形的性质可得AD=BD=2CD,从而可以求得CD的长,再根据角平分线的性质即可求得结果. ∵斜边的垂直平分线与的平分线都交于点, ∴AD=BD,∠CAD=∠DAB, ∴∠DAB=∠DBA, ∵, ∴∠CAD=∠DAB=∠DBA=30°, ∴AD=BD=2CD, ∵, ∴CD=5 ∴点到斜边的距离为5. 点评:解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质:垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等. |