已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求
题型:不详难度:来源:
已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC; (2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; (3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示. |
答案
(1)见解析 (2)见解析 (3)解:不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线不重合时,AB≠AC.(如示例图) ………………11分
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解析
试题分析:(1)求证AB=AC,就是求证∠B=∠C,可通过构建全等三角形来求.过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,那么可以用斜边直角边定理(HL)证明直角三角形DEB和DFC全等来实现; (2)思路和辅助线同(1)证得Rt△OEB≌Rt△OFC后,可得出∠OBE=∠OCF,等腰三角形ABC中,∠ABC=∠ACB,因此∠OBC=∠OCB,那么OB=OC; (3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC. 点评:解题的关键是通过辅助线来构建全等三角形.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件. |
举一反三
如图,∠1,∠2,∠3,∠4,恒满足的关系式是( ).
A.∠1+∠2=∠3+∠4 | B.∠1+∠2=∠4-∠3 | C.∠1+∠4=∠2+∠3 | D.∠1+∠4=∠2-∠3 |
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△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( ) A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5 |
一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个内角分别是______________ |
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B. 求证:AB=AC+CD. |
用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分,要使这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形和梯形,应该怎么剪?(画一条直线表示即可) |
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