如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．
求证：AB=AC+CD．

答案

见解析

解析

试题分析：由∠1=∠B可根据等角对等边可得DE=BE，根据三角形外角的性质可得∠AED=2∠B，由∠C=2∠B可得∠AED=∠C，再结合AD平分∠CAB，公共边AD可得△CAD≌△EAD，从而可以证得结论。
∵∠1=∠B
∴DE=BE，∠AED=2∠B
∵∠C=2∠B
∴∠AED=∠C
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
又AD=AD
∴△CAD≌△EAD
∴AE=AC，CD=DE=EB
∴AB=AE+EB=AC+CD.
点评：解答本题的关键是掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。同时熟练掌握全等三角形的对应边相等的性质。