如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x轴上,点C在直线y=x-2上.(1)求矩形各顶点坐标;(2)若直线y=x-2与

如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x轴上,点C在直线y=x-2上.(1)求矩形各顶点坐标;(2)若直线y=x-2与

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如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x轴上,点C在直线y=x-2上.
(1)求矩形各顶点坐标;
(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;
(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.
答案
(1)如答图所示.
∵y=x-2,AD=BC=2,设C点坐标为(m,2),
把C(m,2)代入y=x-2,
即2=m-2,
∴m=4,
∴C(4,2),
∴OB=4,AB=3,
∴OA=4-3=1,
∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).

(2)∵y=x-2,
∴令x=0,得y=-2,
∴E(0,-2).
设经过E(0,-2),A(1,0),B(4,0)三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c,





c=-2
a+b+c=0
16a+4b+c=0

解得





a=-
1
2
b=
5
2
c=-2

∴y=-
1
2
x2+
5
2
x-2


(3)抛物线顶点在矩形ABCD内部.
∵y=-
1
2
x2+
5
2
x-2

∴顶点为(
5
2
9
8
)

1<
5
2
<4

∴顶点(
5
2
9
8
)
在矩形ABCD内部.
举一反三
如图,在一边靠墙(墙足够长)用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是______m、______m.
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如图,一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y=
4
3
x2+bx+c的图象经过A、C两点,且与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积;
(3)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得△PMN是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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如图,矩形OABC的长OA=


3
,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC,可得下列结论:①∠PCB=30°;②点P的坐标是(


3
2
3
2
);③若P、C两点在抛物线y=-
4
3
x2+bx+c
上,则b的值是-


3
,c的值是1;④在③中的抛物线CP段(不包括C、P两点)上,存在一点Q,使四边形QCAP的面积最大,最大值为
9


3
16
.其中正确的有(  )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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如图1,在平面直角坐标系中,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.现将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到x轴的正半轴上(如图2),设抛物线y=ax2+bx+c(a<0),如果抛物线同时经过点O、B、C:
①当n=3时a=______;
②a关于n的关系式是______.
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将10cm长的线段分成两部分,一部分作为正方形的一边,另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边,求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值.
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