如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有      处.

如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有      处.

题型:不详难度:来源:
如图,直线a、b、c表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有      处.
答案
4
解析
此题考查了角平分线的性质
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质,可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,这样的点有3个,可得可供选择的地址有4个.
∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,
∴△ABC内角平分线的交点满足条件;
如图:点P是△ABC两条外角平分线的交点,过点P作PE⊥AB,PD⊥BC,PF⊥AC,

∴PE=PF,PF=PD,
∴PE=PF=PD,
∴点P到△ABC的三边的距离相等,
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;
综上,到三条公路的距离相等的点有4个,
∴可供选择的地址有4个.
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,D在AB上,F在AC的延长线上,且BD=CF,连接DE交BC于E.

求证:DE=EF.
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等腰三角形的两边分别为1和2,则其周长为(     )
A.5B.4C.4或5D.无法确定

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下列说法中,正确的有    (   )
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;
②三边分别是1,,3的三角形是直角三角形;
③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形;
④三个角之比为3:4:5的三角形是直角三角形;
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于点H,于点F,则下列结论中,不正确的是(     )
A.ACD=BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD

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在DABC中,AB=AC,D为BC上一点,请填上你认为适合的一个条件:    ,能使AD⊥BC成立。
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