如图,△ABC中,AB=AC,D在AB上,F在AC的延长线上,且BD=CF,连接DE交BC于E.求证:DE=EF.

如图,△ABC中,AB=AC,D在AB上,F在AC的延长线上,且BD=CF,连接DE交BC于E.求证:DE=EF.

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AB=AC,D在AB上,F在AC的延长线上,且BD=CF,连接DE交BC于E.

求证:DE=EF.
答案
见解析
解析
此题考查的是全等三角形的判定和性质
过D点作AF的平行线交BC于G点,利用等腰三角形的性质和平行线的性质,求证△DGE≌△FCE即可,
如图,过D点作AF的平行线交BC于G点,

∴∠ECF=∠DGE,
∴∠DGB=∠ACB
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠DGB,
∴DG=BD,
∵BD=CF,
∴DG=CF.
由∠ECF=∠DGE,∠DEG=∠CEF,DG=CF可得
△DGE≌△FCE(AAS),
∴DE=EF.
举一反三
等腰三角形的两边分别为1和2,则其周长为(     )
A.5B.4C.4或5D.无法确定

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下列说法中,正确的有    (   )
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;
②三边分别是1,,3的三角形是直角三角形;
③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形;
④三个角之比为3:4:5的三角形是直角三角形;
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于点H,于点F,则下列结论中,不正确的是(     )
A.ACD=BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD

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在DABC中,AB=AC,D为BC上一点,请填上你认为适合的一个条件:    ,能使AD⊥BC成立。
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在△ABC中,∠A的外角等于110°,要使△ABC是等腰三角形,那么∠B的度数应该是     .
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