如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=    度.

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=    度.

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=    度.
答案
36
解析
解:设∠C=x,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=x,
∵AD=DC,
∴∠C=∠DAC=x,
∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x,
∵AB=BD,
∴∠ADB=∠BAD=2x,
在△ABD中,∠B=x,∠ADB=∠BAD=2x,
∴x+2x+2x=180°,
解得x=36°.
∴∠C=36°.
举一反三
如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件:___________,使△ABD≌△ACD.
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如图,将△ABC绕点B旋转到△的位置时,∥BC,∠ABC=70°,则∠=      .
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如图,点A在BE上,AD=AE,AB=AC,∠1=∠2=30°,则∠3的度数为        .
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如图1,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,

(1)△BCE≌△CAD的依据是                   (填字母);
(2)猜想:AD、DE、BE的数量关系为                  (不需证明);
(3)当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时,线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系,并证明你的结论。
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如图,△ACB和△ECD中,AC=BC,CE=CD,BC⊥AD,A、C、D三点在同一直线上,连接BD、AE,并延长交BD于F.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)直线AF与BD有怎样的位置关系?并说明理由。
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