如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C= 度.

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答案

解析

解：设∠C=x，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x，
∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC=x，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x，
∵AB=BD，
∴∠ADB=∠BAD=2x，
在△ABD中，∠B=x，∠ADB=∠BAD=2x，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
∴∠C=36°．

举一反三

如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：___________，使△ABD≌△ACD.

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如图，将△ABC绕点B旋转到△

的位置时，

∥BC，∠ABC=70°，则∠

= .

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如图，点A在BE上，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 .

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如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）△BCE≌△CAD的依据是（填字母）；
（2）猜想：AD、DE、BE的数量关系为（不需证明）；
（3）当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时，线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论。

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如图，△ACB和△ECD中，AC=BC，CE=CD，BC⊥AD，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长交BD于F.
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AF与BD有怎样的位置关系？并说明理由。

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