已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是A．30°B．36°C．45°D．54°

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是

A．30°

B．36°

C．45°

D．54°

答案

C

解析

解：设∠EBD=a，
∵AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB，
∴∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB=a，∠C=∠BDC，
∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD，
∴∠A=2∠EBD=2a，
∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD=3a，
∴∠C=3∠EBD=3a，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴26+36+36=180°，
∴a=22.5°．
∴∠A=2a=45°．
故选C。