若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，

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若正整数a、b、c满足方程a²+b²=c² ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：

根据以上规律，回答以下问题：
（1）  商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？
（2）  写出各数都大于30的两组商高数。
（3）  用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。

答案

（1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数。
（2）（40，42，58，），（119，120，169）
（3）a = 2mn,  b = m² – n²,   c = m² + n²
证明：a² +b² =" (2" m n)²+ ( m² – n²)²
                  = 4m²n² +m⁴ -2m²n²⁴
= m⁴+2m²n²+n⁴ = (m²+n² )²
∴ a²+b² = c²

解析

（1）根据奇数和偶数的定义解答；
（2）根据a=2mn，b=m²-n²，c=m²+n²找出符合条件的两组数据；
（3）根据勾股定理证明这一组数据是商高数．