如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线，求证：BE=BD。

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答案

证明：∵△ABC是等边三角形
AD是BC边上的中线
∴∠BAD=∠CAD=30^o
∵△AED是等边三角形
∴AE=AD
∠EAD=60^o
∵∠EAB=∠EAD-∠BAD
∴∠EAB=30^o
在△AEB和△ADB中
∵AE=AD
∠EAB=∠DAB
AB=AB
∴△AEB≌△ADB( SAS)
∴BE=BD

解析

根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．

举一反三

如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中：①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）