在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积. 小华同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样就不需要求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.(本题8分) ⑴ 请你将△ABC的面积直接填写在横线上. 思维拓展: ⑵ 我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为、、(>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC,并求出它的面积. 探索创新: ⑶ 若△ABC三边的长分别为、、(>0,>0,且),试运用构图法求出这个三角形的面积.
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答案
⑴ ⑵ 构造出图形(图略); 求出面积= ⑶ 构造出图形(图略); 求出面积= |
解析
(1)利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答; (2)先构造出图形,再利用(1)方法解答就可以解决问题. (3)先构造出图形,再利用(1)方法解答就可以解决问题. |
举一反三
下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是 ( ) A、斜边和一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 B、两条直角边对应相等 D、斜边和一条直角边对应相等 |
如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,AD平分∠BAC,则S △ABD:S△ADC为( )
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如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,DE⊥BC于E,若EC=2,则BE=( )
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如图∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,点E在AB上,求证:CE=DE (9分) |
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°。D是BC的中点,DE⊥AB于点E求证:EB=3EA (9分) |
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