如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F.（1

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F.
（1）求DC的长和旋转的角度；
（2）求图中阴影部分的面积.

答案

（1）∵DC=CB=2   ∠B=60° ∴△BCD是等边三角形 ∴旋转的角度=60°
（2）∠A=∠DCA=30°   ∠EDC=∠B=60°  ∴DF⊥AC 
BC=2   AB=4     AC=2 
AF=FC=      ∴BF=1  
阴影部分的面积=   

解析

（1）先求出∠B=60°，再根据旋转的性质得到DC=BD，然后根据等边三角形的判定得到△BCD是
等边三角形，从而可得到n=∠BCD=60°；
（2）先求出DF⊥AC，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长，根据勾股定理求出AC
的长度，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出FC的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可得解．