如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，且∠B＝38°，∠C＝72°，求∠DAF的度数.

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答案

∵∠B=38°，∠C=72°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°
又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=35°
∵AF是△ABC的高， ∴∠AFC=90°
∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=18°
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°

解析

在△ADF中，由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠FAD=90°，联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的关系，再代值求解即可．

举一反三

探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ )

A．90°

B．135°

C．270°

D．315°

（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝_______

（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是________________
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系并说明理由.

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下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3cm；	B．1cm，1cm，2cm；
C．1cm，2cm，2cm；	D．1cm，3cm，5cm；

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在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是。

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如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件：，使得△ABD≌△ABC。

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如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.在相应序号内说明理由.

解：∵BC∥EF (已知）
∴∠BCA=∠EFD( ⑴ )
∵ＡＦ=ＤＣ（已知）
∴ＡＦ＋FC=ＤＣ＋FC
即　　⑵
在△ＡＢＣ和△DEF中

　　ＢＣ=ＥＦ（　已知　　）
　　　　　∠BCA=∠EFD (已证)
AC=DF（已证）
∴△ＡＢＣ≌△DEF（　　⑶　　　　）
∴AB=DE( ⑷ )

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