(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式 ;在推得这个公式的过程中,主要运用了( )A.分类讨论思想B.整
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(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式 ;在推得这个公式的过程中,主要运用了( )A.分类讨论思想 | B.整体思想 | C.数形结合思想 | D.转化思想 | (2)如图2,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D在同一直线上.求证:∠ACE=90°; (3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上),请你尝试该证明过程.
图1 图2 |
答案
解:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2;C (2)∵△ABC≌△CDE,∴∠BAC=∠DCE. ∵∠B=90°,∴∠BAC+∠ACB=90°,∴∠DCE+∠ACB=90°,即∠ACE=90°. (3)∵S梯形ABDE=S△ABC+S△ACE+S△CDE,∠B=∠D=∠ACE=90°, ∴(a+b)2=2×ab+c2,∴a2+2ab+b2=2ab+c2,即a2+b2=c2,获证. |
解析
(1)利用大正方形面积等于两个小正方形面积与两矩形面积之和得出即可,利用数形结合得出答案; (2)利用△ABC≌△CDE,得出∠BAC=∠DCE,进而得出∠DCE+∠ACB=90°,即可得出答案; (3)利用图形面积即可证出勾股定理. |
举一反三
如图,一张三角形纸片沿DE对折,点B与点A重合,若AB=,∠B=30°,则折痕DE的长为 . |
如图,直线上有三个正方形,若的面积分别为5和12,则的面积为( ) |
如图,家住阳头A小区的小明经韩阳大桥BC到公司D上班,路线为A→B→C→D,因韩阳大桥重新修建,他只能改道经南湖大桥FE上班,路线为A→F→E→D,已知BC∥EF,BF∥CE,AB⊥BF,CD⊥DE,AB=200米,BC=100米,∠AFB=30°,∠DEC=45°,请你计算小明原来上班的路程是多少米?后因改道增加了多少米?(结果精确到1米) |
如图,已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD. (1)求证:OA=OB; (2)若∠CAB=35°,求∠CDB的度数. |
如图,和是分别沿着AB、AC边翻折形成的,若,则的度数是 °. |
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