如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 ▲ .
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如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 ▲ .
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如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是
▲
.
答案
1。
解析
动点问题,等腰直角三角形的性质,平角定义,勾股定理,二次函数的最值。
【分析】设AC=x,则BC=2-x,
∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,
∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=
,CE=
。
∴∠DCE=90°。
∴DE
2
=DC
2
+CE
2
=(
)
2
+[
]
2
=x
2
-2x+2=(x-1)
2
+1。
∴当x=1时,DE
2
取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1。
举一反三
下列各组线段中, 能组成三角形的是 ( ▲ )
A
、 1cm , 2cm , 3cm
B
、 2cm ,
cm , 4cm
C
、 1cm , 8cm , 4cm;
D
、 4cm, 4cm , 8cm
题型:不详
难度:
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用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明∠CAD=∠DAB的依据是 ( ▲ )
A
、 SSS
B
、SAS
C
、 ASA
D
、 AAS
题型:不详
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如图,△
ABC
中
=20
0
把△
ABC
纸片沿
DE
折叠,当点
A
落在四边形
BCDE
的外部时,则
和
的数量关系正确的是 ( ▲ )
A
、 ∠1+∠2 = 70
0
B
、∠1- ∠2 = 20
0
C
、 ∠1-∠2 = 40
0
D
、∠1+∠2 = 110
0
题型:不详
难度:
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如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出 A′B′的长等于内槽宽AB;那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是
▲
。
题型:不详
难度:
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如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.若△ABC的面积为7,DE=2,AB=4,则AC长是
▲
。
题型:不详
难度:
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