如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过点A作AF⊥l3于

如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过点A作AF⊥l3于

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如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过点A作AF⊥l3于点F,交l2于点H,过点C作CE⊥l2于点E,交l3于点G.
(1)求证:△ADF≌△CBE;
(2)求正方形ABCD的面积;
(3)如图2,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3
表示正方形ABCD的面积S.
答案
解:(1)证明:在Rt△AFD和Rt△CEB中,
∵AD=BC,AF=CE,∴Rt△AFD≌Rt△CEB(HL)。
(2)∵∠ABH+∠CBE=90°,∠ABH+∠BAH=90°,∴∠CBE=∠BAH。
又∵AB=BC,∠AHB=∠CEB=90°,∴△ABH≌△BCE(AAS)。
同理可得,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF。
∴S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=4××2×1+1+1=5。
(3)由(1)知,△AFD≌△CEB,故h1=h3
由(2)知,△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,
∴S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=4×(h1+h2)•h1+h22=2h12+2h1h2+h22
解析
全等三角形的判定和性质,平行线之间的距离,正方形的性质。
【分析】(1)直接根据HL定理得出Rt△AFD≌Rt△CEB。
(2)由AAS定理得出△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,再根据S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF即可得出结论。
(3)由△AFD≌△CEB可得出h1=h3,再根据(2)中△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF,可知
S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF,从而得出结论。
举一反三
如图,是五边形ABCDE的4个外角,若,则   ▲  
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如图,在△ABC中,∠C=70º,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=【   】
A.360ºB.250ºC.180ºD.140º

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若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为【   】
  
A.6B.7C.8D.9

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如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 ▲ 
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下列各组线段中, 能组成三角形的是                  (  ▲ )
A、 1cm ,  2cm ,  3cm          B、   2cm , cm ,  4cm
C、 1cm ,  8cm ,   4cm;         D、  4cm,   4cm ,   8cm
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