如图，铁路上A,B两站（视为同一直线上的两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现

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如图，铁路上A,B两站（视为同一直线上的两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一土特产品收购站E，使C,D两村到E站的距离相等且垂直，则E站应建在距A站多少千米处?

答案

∵DA⊥AB
∴∠AED+∠D=90⁰
∵DE⊥CE
∴∠AED+∠BEC=90⁰
∴∠D=∠BEC                                      
在ADE和BEC中
                              
∴                            
∴AE=BC=10    ∴E站应建在距A站10千米处。      

解析

由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中，DE²=AD²+AE²，CE²=BE²+BC²，∴AD²+AE²=BE²+BC²，设AE为x，则BE=25-x，将BC=10代入关系式即可求得．