在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为       .

在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为       .

题型:不详难度:来源:
在等腰RtABC中,∠C=90°,,过点C作直线lABFl上的一点,且ABAF,则点F到直线BC的距离为       
答案

解析
当F、B在AC的同侧时。
  分别过C、F作AB的垂线,垂足分别为D、E。再过F作FH⊥BC交BC于H。
  ∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB=90°, ∴AC=BC=1, ∴AB=
  ∵AC⊥BC、CD⊥AB, ∴AD=BD, ∴CD=AD=AB/2=、∠ABC=45°。
∵CF∥AB、CD⊥AB、FE⊥AB, ∴FE=CD=,又AF=AB=, ∴FE=AF/2。
  由FE=AF/2、FE⊥AE,得:∠FAE=30°, ∴AE=√3FE=
  ∵CF∥DE、CD⊥DE、FE⊥DE, ∴CDEF是矩形,
  ∴CF=DE=AE-AD=
∵CF∥DB, ∴∠FCB=∠ABC=45°。
  ∵∠FCH=45°、FH⊥CH, ∴FH=CF/√2=()/
  ∴此时F到BC的距离为
、当F、B在AC的两侧时。
  过A作AM⊥FC交FC于M,再过F作FN⊥BC交BC的延长线于N。
  ∵△ABC是等腰直角三角形、且∠ACB=90°, ∴∠BAC=45°。
  ∵FC∥AB, ∴∠ACM=∠BAC=45°,又AM⊥CM, ∴CM=AM=AC/=1/
  ∵AF=AB=、AM=1/、AM⊥FM, ∴∠AFM=30°,
∴FM=AM=, ∴CF=FM+CM=
  显然有:∠FCN=180°-∠ACB-∠ACM=180°-90°-45°=45°,又FN⊥CN,
  ∴FN=CF/=()/
  ∴此时F到BC的距离为
综上所述,得:F到BC的距离是 ,或
举一反三
阅读下面的情景对话,然后解答问题:

(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?(直接给出结论,不必证明)
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=AC=BC=,且,若Rt△ABC是奇异三角形,求

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在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A = 500,则∠DCB的度数是   
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已知,如图,E、F分别是AB、AC的中点,∠ACD是△ABC的外角,延长EF交∠ACD的平分线于G点,求证:AG⊥CG。
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下列叙述:任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部; ②以为边(都大于0),且可以构成一个三角形;一个三角形内角之比为3:2:1,此三角形为直角三角形;④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;⑥三个角对应相等的两个三角形全等,其中正确的有       ▲      .(填上相应的序号)
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如图,已知△ABC的两边长为mn,夹角为α,求作△EFG,使得∠E=∠α;有两条边长分别为mn,且与△ABC不全等.(要求:作出所有满足条件的△EFG,尺规作图,不写画法,保留作图痕迹.在图中标注mnEFG
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